法律解析：

幼儿园打人事件中家长应先了解情况，保持冷静，与园方沟通，根据具体情况采取相应措施，如教育自家孩子、要求对方道歉、协商赔偿等。

当发生幼儿园孩子打人事件时，家长首先要做的是尽快了解清楚事情的全貌。这包括向老师询问详细经过、查看监控录像（如果有）等。在这个过程中，家长务必保持冷静，避免冲动行事。

与园方进行充分的沟通是非常重要的一步。了解园方对此事的态度和处理方案，看园方是否及时采取了措施制止打人行为，以及后续将如何加强管理避免类似事件再次发生。

对于自家孩子，如果是打人的一方，家长要严肃认真地进行教育，让孩子明白打人是不对的行为，教导孩子正确处理冲突和情绪的方法。如果孩子是被打的一方，家长要给予孩子足够的安抚和关爱，帮助孩子缓解心理压力和恐惧。

同时，家长应与对方孩子的家长进行沟通。如果对方家长态度诚恳并愿意教育自家孩子，可要求对方孩子当面道歉，让孩子认识到错误。若孩子受伤严重，涉及到医疗费用等问题，双方家长可友好协商事宜。

家长也可以考虑联合其他家长向园方提出合理建议，共同促进幼儿园安全环境的提升。总之，处理幼儿园打人事件需要家长理性对待，以妥善解决问题，保护孩子的身心健康。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百一十条

任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。

被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。

公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。