是的，被宣告失踪人的财产代管人享有诉讼实施权。

当一个人被宣告失踪后，其财产需要有人进行妥善管理和维护。财产代管人在此情况下被赋予了重要的职责和权利，其中就包括诉讼实施权。

在法律上，为了保障失踪人的财产权益，财产代管人有权代表失踪人参与涉及财产的诉讼活动。这是因为失踪人的财产可能面临各种法律纠纷，例如他人对失踪人财产的侵犯、债务纠纷等。如果没有财产代管人的诉讼实施权，那么失踪人的财产权益可能无法得到有效的保护。

财产代管人在行使诉讼实施权时，应当以维护失踪人的利益为出发点。他们需要尽到善良管理人的注意义务，谨慎地处理诉讼事务，确保失踪人的财产不会因为不当的诉讼行为而受到损失。

同时，法律也对财产代管人的行为进行一定的监督和制约。如果财产代管人在行使权利过程中存在过错，导致失踪人财产遭受损失，那么他们可能需要承担相应的法律责任。

在某些情况下，可能会出现多个财产代管人的情况。这时，他们需要共同协商决定如何行使诉讼实施权，以确保行动的一致性和有效性。

总之，被宣告失踪人的财产代管人享有诉讼实施权，这对于保护失踪人的财产权益具有重要意义。通过赋予他们这一权利，可以有效地维护失踪人财产的安全和稳定，确保其财产在法律纠纷中得到妥善的处理。

《中华人民共和国民法典》 第四十三条

财产代管人应当妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。失踪人所欠税款、债务和应付的其他费用，由财产代管人从失踪人的财产中支付。财产代管人因故意或者重大过失造成失踪人财产损失的，应当承担赔偿责任。