法律解析：

公司不应支付经济补偿金的情形主要包括员工主动辞职且不存在被迫情形、在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度等。

以下是一些常见的公司不应支付经济补偿金的情形。

员工主动提出解除劳动合同，并且不是因为用人单位存在过错，如未依法缴纳社保、拖欠工资等被迫辞职的情况，公司通常无需支付经济补偿金。

如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。这就要求用人单位在招聘时明确录用条件，并能提供充分证据证明员工不符合该条件。

当员工严重违反用人单位的规章制度时，公司有权解除劳动合同且不支付经济补偿金。但用人单位的规章制度必须合法且经过**程序制定，并向员工公示或告知。

另外，员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；或者员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；以及员工被依法追究刑事责任的，在这些情况下，公司解除劳动合同也无需支付经济补偿金。

需要注意的是，具体情形应根据法律法规和实际情况进行判断和分析。在实际操作中，用人单位应严格按照法律规定和程序处理劳动关系，以避免可能产生的法律风险。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》 第四十六条

有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；

（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；

（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；

（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；

（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；

（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；

（七）法律、行政法规规定的其他情形。