法律解析：

医院私自泄露患者隐私，患者是可以起诉医院的。

患者的隐私在医疗过程中应得到严格的保护。当医院私自泄露患者隐私时，这是严重违反职业道德和法律规定的行为。

从法律角度来看，医院有义务保护患者的隐私信息不被非法披露。患者在就医时，会向医院提供各种个人信息，包括病情、病史、家庭情况等，这些信息都属于患者的隐私范畴。如果医院未经患者同意，擅自将这些信息透露给他人或用于其他不当目的，就构成了对患者隐私权的侵犯。

患者可以通过法律途径来维护自己的权益。患者可以收集相关证据，如医院泄露隐私的具体行为、造成的后果等。可以向法院，要求医院承担相应的法律责任，如停止侵权行为、经济损失、赔礼道歉等。

卫生行政部门也有权对医院的这种违规行为进行监管和处罚。患者可以同时向卫生行政部门投诉，要求对医院进行调查和处理，以促使医院加强对患者隐私的保护。

在实际生活中，患者应该增强自我保护意识，了解自己的权利，及时发现并制止医院的不当行为。同时，医院也应该加强内部管理，建立严格的隐私保护制度，确保患者的隐私安全。只有这样，才能构建一个良好的医疗环境，保障患者的合法权益。

法律依据：

《民法典》第一千二百二十六条

医疗机构及其医务人员应当对患者的隐私和个人信息保密。泄露患者的隐私和个人信息，或者未经患者同意公开其病历资料的，应当承担侵权责任。

第一千零三十二条

自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。

隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。