法律解析：

医院私自泄露患者隐私是可以起诉的。

患者在医院就医时，会向医院提供各种个人信息，包括但不限于姓名、身份证号、联系方式、病情等，这些信息都属于患者的隐私。医院作为医疗机构，有义务保护患者的隐私，不得私自泄露。如果医院违反了这一义务，私自泄露了患者的隐私，患者有权向法院，要求医院承担相应的法律责任。

根据相关法律规定，医疗机构及其医务人员应当对患者的隐私保密。医疗机构及其医务人员不得泄露患者的隐私信息，包括患者的病情、诊断、治疗方案、个人生活等方面的信息。如果医疗机构及其医务人员违反了这一规定，泄露了患者的隐私信息，患者可以向法院提讼，要求医疗机构及其医务人员承担侵权责任。

在起诉时，患者需要提供证据证明医院确实泄露了自己的隐私。这些证据可以包括医院泄露隐私的相关文件、记录、通信等。同时，患者还需要证明自己因为医院的泄露隐私行为而遭受了损失，例如精神损害、经济损失等。如果患者能够提供充分的证据证明医院的泄露隐私行为和自己的损失，法院通常会判决医院承担相应的法律责任，包括停止侵权、赔礼道歉、损失等。

总之，医院私自泄露患者隐私是一种严重的违法行为，患者有权通过法律途径维护自己的合法权益。患者在就医时，应当注意保护自己的隐私，同时也应当要求医院严格遵守保密义务，确保自己的隐私不被泄露。如果患者发现医院存在泄露隐私的行为，应当及时采取措施，维护自己的合法权益。

法律依据：

《民法典》第一千二百二十六条

医疗机构及其医务人员应当对患者的隐私和个人信息保密。泄露患者的隐私和个人信息，或者未经患者同意公开其病历资料的，应当承担侵权责任。

第一千零三十二条

自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。

隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。