法律解析：

可以要求赔偿。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

在实践中，如果劳动者遇到这种情况，可以通过以下方式维护自己的权益：首先，收集相关证据，如工资条、考勤记录、工作成果等，以证明与用人单位存在事实劳动关系。其次，与用人单位进行协商，要求其按照法律规定进行。如果协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据来支持自己的主张。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院。

需要注意的是，劳动者在主张赔偿时，应当注意时效问题。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应当及时主张自己的权利，以免超过时效而无法获得赔偿。

此外，用人单位也应当严格遵守法律法规，及时与劳动者签订劳动合同，保障劳动者的合法权益。否则，不仅可能面临法律责任，还会对企业的声誉和发展产生不利影响。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第十四条、第八十二条