法律解析：

子女不履行赡养义务时，父母可以通过多种途径来维护自己的合法权益，如协商、调解、诉讼等。

当子女拒绝履行赡养义务时，这是一种违背法律和道德的行为。首先，父母可以尝试与子女进行沟通和协商，了解子女不履行义务的原因，看是否能够通过和平的方式解决问题。在沟通中，父母可以向子女阐述自己的需求和困难，以及赡养义务的法律规定和道德责任。

如果协商无果，父母可以向当地的居民委员会、村民委员会或者民政部门寻求调解帮助。这些机构通常会派出工作人员，了解具体情况，并尽力协调双方的关系，促使子女承担起应尽的赡养责任。

当协商和调解都无法解决问题时，父母有权向人民法院。在诉讼过程中，父母需要提供相关证据，证明子女未履行赡养义务，如子女拒绝支付赡养费、不照顾生活等。法院会依据相关法律规定和证据，判决子女承担相应的赡养责任。这可能包括定期支付赡养费、提供生活照顾、支付医疗费用等。

根据我国《民法典》的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。赡养义务不仅包括经济上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。子女应当使患病的父母及时得到治疗和护理，对经济困难的父母，应当提供医疗费用。对生活不能自理的父母，子女应当承担照料责任；不能亲自照料的，可以按照父母的意愿委托他人或者养老机构等照料。

总之，父母在面对子女不履行赡养义务的情况时，不必过于忧虑和无奈，应当勇敢地拿起法律武器，维护自己的合法权益，确保自己能够安享晚年。同时，社会也应当加强对赡养义务的宣传和教育，弘扬尊老敬老的传统美德，营造良好的社会氛围。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。