一、没有劳动合同可以申请双倍赔偿吗

根据我国《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条明确规定，用人单位应自雇佣员工之日起一个月内，与每位员工签订书面劳动合同。

若用人单位逾期仍未能与员工签订该书面合同，则需按照每个月两倍的标准向员工支付薪资。

假设在这样的情况下，即农民工与用人单位并未签署任何形式的书面劳动合同，并且用人单位自雇佣之日起已经超过了一个月，那么面对这种情形，农民职工完全有理由向用人单位申请领取双倍薪资赔偿。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果农民工与用人单位之间未签订书面劳动合同，且用人单位自用工之日起超过一个月，那么农民工可以要求用人单位支付。

二、没签劳动合同自己可以离职吗

劳动者在接受培训期间签订的劳动合同同样具有效力，赋予了他们在特定条件下离职的权利。

依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者只需在内提前三个工作日告知雇主，即可。

在此情况下我们需要注意的是，如果用人单位为劳动者提供了高额的专项培训投资，开展了专业技术方面的系统培训，并且与该劳动者签署了明确的服务期限协议，那么当劳动者违反服务期约定时，就必须依照协议约定向用人单位支付相应的违约金。

对于那些在培训期间签订劳动合同的劳动者来说，若决定离职，务必提前三个工作日通知用人单位，并严格遵守相关的以及劳动合同中的各项条款。