一、未签署劳动合同能够开吗

即使双方并未签署劳动合同，仍然可以开具离职证明。

根据我国法律规定，用人单位在解除或终止与员工的劳动关系之际，有义务为其开具相关的解除或终止劳动关系证明。

根据我国相关规，用人单位从雇佣员工的那一刻起，便与之建立了正式的劳动关系，必须签署书面劳动合同。

若在用工之前就已签订劳动合同，那么劳动关系将自实际用工日起生效确立。

《中华人民共和国》第五十条

用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。

用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

二、劳动合同到期不续签怎么处理

当劳动合同终止时，除非雇主能够提供与原劳动合同条款相符合或更好的条件来续签新劳动合同时，劳动者拒绝续签或雇主主动决定不再续签的情况除外，雇主都应按照相关的规定，向劳动者支付相应的。

经济补偿金的计算方式是根据劳动者在该工作的年限，每满一年就支付一个月的工资作为标准。