一、签订的劳动合同中约定培训期限是否合法

劳动合同中约定培训期限是合法的，但需符合相关法律规定。

一方面，用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期，也就是培训期限。服务期的约定旨在保障用人单位在对劳动者进行投入培训后，能获得相应的回报，劳动者在服务期内有义务为用人单位服务。

另一方面，对于培训期限的约定也有一定限制。约定的服务期不能过长，应根据培训的实际情况合理确定。同时，用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。例如，培训费用为6万元，约定服务期为3年，若劳动者履行1年后离职，违约金最多为4万元。

此外，若用人单位没有提供专项培训费用进行专业技术培训，单纯约定培训期限和违约金条款，这种约定是无效的。总之，劳动合同中约定培训期限在符合法律规定的前提下是合法有效的。

二、签订劳动合同后在协商签订补充协议是否是可以的

签订劳动合同后，双方协商签订补充协议是可以的。

从法律层面来看，劳动合同是劳动者与用人单位确立、明确双方权利和义务的协议。而在实际履行过程中，可能会出现一些在签订劳动合同时未预见或未明确约定的情况。例如，企业因业务调整需要变更员工的工作岗位、工作地点等，或者因国家政策调整、行业发展等因素需要对薪酬福利等条款进行补充或变更。

补充协议的签订需遵循平等自愿、协商一致的原则。双方应就需要补充约定的事项进行充分沟通，明确各自的权利和义务。补充协议的内容不得违反的强制性规定，且应与原劳动合同的主旨和精神保持一致。

补充协议一旦依法签订，就与原劳动合同具有同等的法律效力，对双方均具有约束力。双方应当按照补充协议的约定履行各自的义务，如有违反，应承担相应的法律责任。

三、已经建立劳动关系未及时签订劳动合同的危害是什么

已经建立劳动关系但未及时签订劳动合同，存在多方面危害：

对用人单位而言：

（一）面临支付的法律风险。根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这将大幅增加企业的用工成本。

（二）难以有效约束劳动者。没有书面劳动合同明确双方权利义务，在劳动者出现违规行为时，用人单位在处理上可能缺乏有力依据。

（三）不利于企业的规范管理。签订劳动合同有助于明确企业和员工的职责，未签订则可能导致管理混乱。

对劳动者而言：

（一）自身权益难以保障。劳动合同是保障劳动者工资、福利、工作时间等权益的重要依据，没有合同，在权益受损时维权难度增大。

（二）劳动关系不稳定。缺乏书面合同的明确约定，劳动者可能随时面临被随意辞退等风险，职业安全感较低。

因此，建立劳动关系后应及时签订劳动合同，以保障双方的合法权益。

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