当事人在受伤后，是否可以自行选择鉴定机构进行伤残鉴定，而不是等待公安机关或者法院指定的鉴定机构？根据相关法律规定，当事人确实有权自行委托伤残鉴定。《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条规定，当事人可以向人民法院申请委托鉴定，也可以自行委托鉴定，自行委托的鉴定结论可能在法庭上不被直接采纳，除非对方当事人没有异议或法院认为鉴定结论合理，当事人在自行委托鉴定时，应当选择有资质的鉴定机构，并确保鉴定过程合法合规，以增加鉴定结论被采纳的可能性。

建议参考：

在自行委托伤残鉴定时，当事人应当选择有资质的鉴定机构，并确保鉴定过程合法合规，以增加鉴定结论被采纳的可能性，当事人应当准备好所有相关医疗记录、诊断证明等证据材料，以便鉴定机构能够全面、准确地评估伤情。

相关法条：

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条：“当事人可以向人民法院申请委托鉴定，也可以自行委托鉴定，当事人自行委托鉴定的，应当选择有资质的鉴定机构，并确保鉴定过程合法合规，以增加鉴定结论被采纳的可能性。”

小编总结：

当事人在受伤后，有权自行选择有资质的鉴定机构进行伤残鉴定，为了确保鉴定结论在法庭上被采纳，当事人应当确保鉴定过程合法合规，并准备好所有相关证据材料。《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条为当事人自行委托伤残鉴定提供了法律依据。