劳动合同制度的监督主体包括劳动行政部门、工会组织等。

劳动合同制度对于维护劳动者的合法权益以及规范用人单位的用工行为具有重要意义。在这一制度的实施过程中，有多个部门承担着监督职责。

劳动行政部门是主要的监督主体之一。劳动行政部门有权对用人单位与劳动者订立和履行劳动合同的情况进行监督、检查，确保用人单位遵守相关法律法规，保障劳动者的权益。例如，检查用人单位是否依法签订劳动合同、是否按时足额支付劳动报酬、是否提供符合规定的劳动条件等。

工会组织在劳动合同制度的监督中也发挥着重要作用。工会代表和维护劳动者的利益，有权参与用人单位规章制度的制定，对用人单位执行劳动合同制度的情况进行监督。当劳动者的合法权益受到侵害时，工会可以代表劳动者与用人单位进行协商、交涉，甚至通过法律途径维护劳动者的权益。

其他相关部门如工商行政管理部门、安全生产监督管理部门等，也可能在各自职责范围内对劳动合同制度的某些方面进行监督。例如，工商行政管理部门可以对用人单位的合法经营进行监督，间接保障劳动者的权益；安全生产监督管理部门可以监督用人单位落实安全生产规定，保障劳动者的劳动安全。

总之，多个部门共同协作，形成对劳动合同制度的有效监督，以确保劳动者的权益得到切实保障，促进劳动关系的和谐稳定。这些监督主体相互配合、相互补充，共同推动劳动合同制度的良好运行。

《劳动保障监察条例》 第四条

县级、设区的市级人民政府劳动保障行政部门可以委托符合监察执法条件的组织实施劳动保障监察。

劳动保障行政部门和受委托实施劳动保障监察的组织中的劳动保障监察员应当经过相应的考核或者考试录用。

劳动保障监察证件由国务院劳动保障行政部门监制。