项目部有可能会管拖欠工资的事，但具体情况因各种因素而异。

项目部在工程建设中扮演着重要的角色。通常情况下，项目部对于工资发放是有一定责任和关联的。

项目部负责整个项目的运营和管理，包括与劳务公司或工人之间的合作与协调。如果是项目部直接雇佣的工人，那么项目部有直接义务确保工资按时足额发放。

即使是劳务公司雇佣的工人，项目部也可能承担一定的监督责任。因为项目部与劳务公司之间存在合同关系，劳务公司的工资支付情况可能会影响到项目的进度和质量。在这种情况下，项目部可能会督促劳务公司及时支付工资，以避免出现工人罢工等问题影响项目进展。

项目部是否会实际管理拖欠工资的问题，还取决于多种因素。比如项目部自身的资金状况，如果项目部也面临资金短缺，可能在处理工资拖欠问题上会力不从心。

另外，法律关系的复杂性也可能影响项目部的行动。如果存在多层分包或转包，责任的界定可能会变得模糊，项目部可能会以合同相对性等理由推脱责任。

总之，项目部对于拖欠工资的问题可能会管，但不能一概而论。工人在遭遇拖欠工资时，应该及时采取合法途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或通过法律诉讼解决。同时，工人在进入项目工作前，最好明确与谁建立了劳动关系，以便在出现问题时能够准确地找到责任方。

《劳动争议调解仲裁法》第五条

发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。