当起诉离婚的请求被法院驳回时，根据驳回的原因，当事人可以采取以下措施：

1. 补充证据或资料：如果离婚诉讼被驳回是因为证据不足或资料不完整，当事人可以在准备充分后，补齐相关证据和资料，然后重新向法院提起离婚诉讼。

2. 提起上诉：如果当事人认为法院的裁定存在错误，可以选择向上一级法院提起上诉。上诉法院将对案件进行复审，如果认为原裁定确有错误，且当事人有权提起离婚诉讼，上诉法院可以裁定撤销原裁定，允许当事人重新起诉。

3. 新情况、新理由：如果在起诉后出现了新的情况或新的理由，足以影响法院对离婚案件的判决，当事人可以基于这些新情况或新理由再次向法院提起离婚诉讼。

4. 等待六个月后再次起诉：如果没有新情况或新理由，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人在第一次起诉被驳回后，通常需要等待六个月后方可再次提起离婚诉讼。

在处理离婚诉讼时，建议当事人仔细审查法院的裁定理由，并根据具体情况选择合适的后续行动。如果需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保合法权益得到妥善处理。同时，当事人在准备再次起诉时，应确保所有证据和资料齐全，避免因同样的问题再次被驳回。

法律依据：

《民法典》第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

(一)重婚或者与他人同居;

(二)实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员;

(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改;

(四)因感情不和分居满二年;

(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。