机构不退费是否合理，需要根据具体情况来判断。

1. 如果双方签订了，合同中明确规定了退费的条件和方式，而消费者未满足退费条件，那么机构不退费可能是合理的。

2. 但如果机构未按照合同约定提供服务，或者服务存在严重质量问题，导致消费者无法实现，此时机构不退费就是不合理的。

3. 若机构在宣传和招生过程中存在虚假承诺或误导消费者的行为，消费者要求退费而机构拒绝，这显然也是不合理的。

4. 另外，若因不可抗力等不可预见、不可避免的因素，使得消费者无法继续接受服务，而机构仍坚持不退费，同样不合理。

总之，判断机构不退费是否合理，关键在于双方的约定和实际履行情况。

《消费者权益保护法》第二十四条

经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。

依照前款规定进行退货、更换、修理的，经营者应当承担运输等必要费用。