牙科诊所主要由以下部门监管：

卫生健康部门：负责诊所的服务质量、医疗和医疗安全等方面。

市场监督管理部门：监管诊所的经营活动，包括营业执照的颁发与管理、价格监督、广告宣传等是否合法合规。

药品监督管理部门：对牙科诊所使用的药品、的质量和合规性进行监督管理。

环保部门：检查诊所的处理、污水处理等环保措施是否符合要求。

消防部门：确保诊所的消防设施配备齐全，消防通道畅通，以保障消防安全。

《消费者权益保护法》第三十九条

消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：

（一）与经营者协商和解；

（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；

（三）向有关行政部门投诉；

（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；

（五）向人民法院提起诉讼。