政审自愿放弃可能会产生以下影响：

诚信记录：在政审阶段自愿放弃资格可能会被记录在个人的诚信档案中。例如，有的省份规定，在公示环节结束后放弃资格，会被视为不诚信行为，可能会被记录在诚信档案中，影响后续的公务员考试或其他单位的录用。

影响公务员考试：如果你已经通过了笔试、面试、体检、政审，但在后期提出放弃录用资格，这样的行为可能会计入诚信档案，影响你未来几年甚至终身的公务员考试资格。

单位同意的重要性：在自愿放弃政审前，需要征得所申请单位的同意，并提交自动放弃的说明。如果单位同意，并且你的放弃申请得到批准，那么政审程序就不会继续进行，否则可能会产生更严重的影响。

地区和单位差异：具体的规定可能因地区和招录单位的不同而有所差异，建议在做出决定前咨询具体的招录单位或查阅相关的招录公告和规定。

总之，政审自愿放弃需要慎重考虑，并充分了解可能带来的影响，尤其是在公务员考试和其他重要就业环节中，这样的放弃行为可能会对你的职业生涯产生长远的影响。