一、虚假宣传怎么处罚

当然可以！购房协议本身并不存在所谓的"非公开签署"这种说法，只要是买卖双方在自愿且合法的前提下达成的协议，均可进行公证。关于购房协议公正问题，我们可以理解为合同公证的范畴：即由平等主体的自然人、法人或其他组织之间就民事权利和义务的建立、变更及终止所签订的相关协议，其中主要包含了诸如、合同、抵押合同以及转让合同等等。在公证机构处理合同公证事务时，他们会对合同订立各方的主体资格、意思表示的真实性、程序的合法性以及协议内容的完整性等多方面因素进行全面审查与核实，以此来证明上述内容的有效性。

《中华人民共和国》第三十条

公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。

二、虚假宣传退房违法吗

您需要了解的是，在满足特定条件的情况下，私人之间的房屋买卖行为是受到法律保护的。

仅仅签署了合同并不能保证交易的完全合法性，双方还需按照相关法规，完成诸如产权变更登记等一系列手续。如果未能履行这些步骤，可能会对合同的法律效力以及后续执行产生不利影响。为了规避潜在的法律纷争，同时保障交易的合法性与安全性，我们强烈建议您在进行房产交易过程中严格遵守法律规定，如有必要，也可以寻求专业法律机构的协助。