法律解析：

培训机构不退费可以向相关部门投诉，如市场监督管理部门、消费者协会等。

当遇到培训机构不退费的情况时，以下是一些可以采取的投诉途径和方法。

首先，可以向当地的市场监督管理部门进行投诉。市场监督管理部门有权对培训机构的经营行为进行监管和规范，他们可以对培训机构的不合理退费行为进行调查和处理。在投诉时，要准备好相关的证据，如培训合同、缴费凭证、沟通记录等，以便能够清晰地说明情况。

其次，消费者协会也是一个重要的投诉渠道。消费者协会通常会为消费者提供法律援助和咨询服务，帮助消费者维护自己的合法权益。可以向当地的消费者协会反映培训机构不退费的问题，他们可能会介入调解或提供相关的建议和指导。

此外，还可以考虑通过其他途径来解决问题。比如，可以向培训机构的上级主管部门或行业协会投诉，要求他们对培训机构的行为进行约束和规范。如果培训机构存在欺诈等违法行为，还可以向公安机关报案。

在投诉过程中，要注意以下几点。一是要保持冷静和理智，不要与培训机构发生激烈冲突，以免给自己带来不必要的麻烦。二是要依法依规进行投诉，不要采取过激或非法的手段。三是要及时跟进投诉的进展情况，确保问题能够得到妥善解决。

总之，当培训机构不退费时，消费者应该积极维护自己的合法权益，通过合法途径进行投诉和维权。同时，在选择培训机构时，也要谨慎选择，仔细阅读培训合同，避免出现不必要的纠纷。

法律依据：

《消费者权益保护法》 第五十三条

经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。