法律解析：

非法饲养猫头鹰属于违法行为，具体判刑时间需根据情节严重程度等多方面因素来确定。

猫头鹰一般属于国家二级保护动物，私自饲养是明确违法的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条规定：非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

如果只是单纯的饲养一只猫头鹰，没有涉及到猎捕、杀害、收购、运输、出售等其他严重行为，可能会被处以行政处罚，包括罚款、没收猫头鹰等。但如果存在其他更严重的情节，比如通过非法手段获取猫头鹰，或者在饲养过程中对其造成了严重伤害等，那么判刑时间可能会相应增加。

保护野生动物对于维护生态平衡、提供生态服务、促进经济发展、保护文化遗产以及履行道德责任都具有重要意义。我们每个人都应该树立保护野生动物的意识，不参与非法的野生动物交易和饲养行为。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第三百四十一条

非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。