法律解析：

夫妻离婚时双方都不想要孩子的情况是不符合法律规定和道德责任的，但如果确实出现这种情况，法院会根据具体情况来判定孩子的抚养权归属。

在法律层面上，父母对子女有抚养教育的义务。只是解除了夫妻之间的婚姻关系，但不能免除对子女的抚养责任。当夫妻双方都表示不想要孩子时，这显然违背了法律规定和起码的道德准则。

法院在处理这种情况时，不会简单地因为双方都不想要孩子就随意判定。法院会综合考虑各种因素，比如孩子的年龄、性别、健康状况、生活环境，以及父母双方的经济状况、抚养能力、品德等。通常情况下，法院会尽力寻找最有利于孩子成长的解决方案。

如果父母双方确实都存在不适合抚养孩子的情况，比如有严重的不良嗜好、犯罪记录、精神疾病等，法院可能会考虑将孩子的抚养权判给其他合适的亲属，如祖父母、外祖父母等。如果没有合适的亲属愿意抚养，法院也可能会联系社会福利机构等，以确保孩子能得到妥善的照顾和抚养。

需要强调的是，这种情况是非常特殊和不理想的。父母应该意识到自己对孩子的责任和义务，尽可能地为孩子提供一个稳定、健康的成长环境。即使夫妻关系破裂，也应该以孩子的利益为重，积极承担起抚养孩子的责任。而不是逃避责任，将孩子置于无人照顾的境地。

总之，夫妻离婚时双方都不想要孩子的情况需要谨慎处理，法院会根据具体情况做出公正合理的判决，以保障孩子的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。