法律解析：

宠物买卖纠纷的处理方式主要包括协商、调解、仲裁或诉讼等。

在面对宠物买卖纠纷时，首先可以尝试通过协商来解决。买卖双方应保持冷静和理性，坐下来共同探讨问题所在，并寻求双方都能接受的解决方案。协商的过程中，要明确各自的诉求和底线，以便更好地进行沟通和协商。

如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解。可以找消费者协会、宠物行业协会等相关机构，他们可能会提供专业的调解服务，帮助双方化解矛盾。

仲裁也是一种解决途径。在合同中有约定仲裁条款的情况下，可以向仲裁机构申请仲裁。仲裁具有专业性、高效性和保密性等优点。

当以上方式都无法解决纠纷时，诉讼可能是最后的手段。通过向法院，由法院依法进行审理和判决。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，比如购买合同、宠物健康证明、交易记录等。

在处理宠物买卖纠纷时，要注意以下几点：一是要保留好所有与交易相关的证据，包括书面文件、聊天记录、照片、视频等；二是要及时采取行动，不要拖延，以免影响证据的收集和权益的维护；三是要了解相关法律法规和行业标准，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，处理宠物买卖纠纷需要综合考虑各种因素，选择合适的方式来解决，同时要依法依规维护自己的权益。

法律依据：

《中华人民共和国仲裁法》 第二条

平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第三条

人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。