法律解析：

如果起诉孩子抚养权对方不出庭，法院通常会根据具体情况进行处理。

在这种情况下，法院会采取一系列措施。法院会依法送达传票等法律文书，确保对方知晓开庭时间和相关事项。如果对方经合法传唤无正当理由拒不到庭，法院可能会视情况作出缺席判决。法院会综合考虑各种因素来判定孩子抚养权的归属，比如孩子的年龄、意愿、双方的抚养能力和条件等。即使对方不出庭，法院也会依据证据和法律规定进行公正裁决。

为了保障自己的权益，方应当尽可能提供充分的证据来支持自己的主张。这可能包括但不限于：证明自己有稳定的收入和住所，能够为孩子提供良好的生活条件；证明自己有足够的时间和精力照顾孩子；证明孩子与自己有较深厚的感情等。同时，也要注意遵守法律程序和法庭纪律。

如果对方确实有特殊原因无法出庭，比如因病住院等，应当及时向法院说明情况并提供相关证明。法院可能会根据实际情况决定是否延期审理等。总之，在起诉孩子抚养权的过程中，无论对方是否出庭，都要积极准备，依法维护自己和孩子的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百一十二条

人民法院对必须到庭的被告，经两次传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以拘传。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第六十五条

离婚案件有诉讼代理人的，本人除不能表达意思的以外，仍应出庭；确因特殊情况无法出庭的，必须向人民法院提交书面意见。