法律解析：

法院离婚判决书遗失后可以向法院申请补发。

当发现法院判决书遗失时，不必过于惊慌。应该明确的是，判决书是具有法律效力的重要文件。当事人可以携带本人身份证，直接到作出该判决的法院的档案室，申请查阅、复印该判决书。法院的档案室一般会有存档，能够提供相应的复印件并加盖法院的印章，该复印件与原件具有同等的法律效力。

如果本人无法亲自前往，也可以委托前往办理。律师凭借授权委托书、律师证等相关材料，也能够进行查阅和复印的操作。

还可以通过其他合法途径来解决。比如，有些法院开通了网上查询和打印判决书的服务，当事人可以通过法院的官方网站或相关的司法服务平台，按照要求进行操作，获取判决书的电子版或打印件。

在日常生活中，为了避免出现判决书遗失的情况，当事人在收到判决书后，应当妥善保管。可以将其存放在安全、干燥且易于查找的地方。如果涉及到办理一些重要事务需要用到判决书，最好提前做好准备，避免因遗失而带来不必要的麻烦和延误。

法律依据：

《人民法院诉讼档案管理办法》 第十五条

各级人民法院工作人员因工作需要，可以查阅、借阅本院与其工作相关的诉讼档案。

上级人民法院可以查阅、调阅下级人民法院诉讼档案。经档案所在人民法院审查同意，同级人民法院之间可以查阅、复制诉讼档案正卷有关内容，下级人民法院可以查阅、复制上级人民法院诉讼档案正卷有关内容。

有关单位确因工作需要，持单位介绍信和经办人工作证，经档案所在人民法院审查同意，可以查阅、复制诉讼档案正卷有关内容。人民法院与有关单位已有相关借阅规定的，按照规定办理。