法律解析：

事业单位在符合特定条件和程序的情况下，有权开除在编人员。

事业单位通常是具有一定公益性质的机构，对于在编人员的管理有相应的规定和制度。一般来说，事业单位有权开除在编人员，但这需要遵循严格的程序和依据。

开除在编人员必须有明确的法律依据或单位内部的规章制度作为支撑。例如，在编人员严重违反工作纪律、失职渎职、违法犯罪等行为，可能导致被开除。

事业单位在作出开除决定前，通常需要进行充分的调查和核实，以确保事实清楚、证据确凿。这可能包括收集相关证据、听取当事人的陈述和申辩等环节。

开除决定的作出应当遵循一定的程序。这可能涉及单位内部的审批流程，如经过相关部门或领导的审核、审议等。同时，应当给予被开除人员相应的告知和通知，让其知晓开除的理由和依据。

被开除人员通常有权提出申诉或复议，以维护自己的合法权益。事业单位应当依法处理这些申诉和复议，确保公正、公平地处理相关事宜。

需要强调的是，事业单位开除在编人员是一项严肃的决定，应当谨慎对待，确保程序合法、依据充分，以避免不必要的法律纠纷和争议。同时，这也有助于维护事业单位的正常工作秩序和管理规范，保障公共利益的实现。

法律依据：

《事业单位人事管理条例》第十八条

事业单位工作人员受到开除处分的，解除聘用合同。

第二十八条

事业单位工作人员有下列行为之一的，给予处分：

（一）损害国家声誉和利益的；

（二）失职渎职的；

（三）利用工作之便谋取不正当利益的；

（四）挥霍、浪费国家资财的；

（五）严重违反职业道德、社会公德的；

（六）其他严重违反纪律的。

第二十九条

处分分为警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除。

受处分的期间为：警告，6个月；记过，12个月；降低岗位等级或者撤职，24个月。

《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十三条

对事业单位工作人员的处分，按照以下权限决定：

（一）警告、记过、降低岗位等级或者撤职处分，按照干部人事管理权限，由事业单位或者事业单位主管部门决定。其中，由事业单位决定的，应当报事业单位主管部门备案。

（二）开除处分由事业单位主管部门决定，并报同级事业单位人事综合管理部门备案。

对中央和地方直属事业单位工作人员的处分，按照干部人事管理权限，由本单位或者有关部门决定；其中，由本单位作出开除处分决定的，报同级事业单位人事综合管理部门备案。