法律解析：

如果离婚时一方没有能力抚养子女，可以考虑与对方协商由对方抚养，或者寻求其他合适的抚养安排，比如由有能力的亲属抚养等。

时遇到没有能力抚养子女的情况，这确实是一个棘手的问题，但也并非完全没有解决办法。可以与对方进行坦诚深入的沟通，说明自身的实际状况和困难，尝试协商由对方来承担主要的抚养责任。在协商过程中，要充分考虑到子女的利益和需求，以确保子女能够在稳定、健康的环境中成长。

如果对方也存在一定困难或不愿意单独抚养，那么可以考虑其他途径。比如，是否有经济条件较好且愿意帮忙抚养的亲属，如父母、兄弟姐妹等。可以与他们商量，看是否能由他们暂时或长期承担抚养子女的责任。在这种情况下，需要明确各方的权利和义务，以避免日后可能出现的纠纷。

还可以寻求社会救助或相关机构的帮助。有些地区可能有针对困境家庭的帮扶政策和措施，可以向当地的民政部门、妇联等咨询和申请。同时，也可以考虑通过自身的努力来改善经济状况，提升抚养能力，比如寻找更合适的工作、提升职业技能等。

无论采取何种方式，都要始终将子女的幸福和利益放在首位。在处理过程中，要依法依规进行，必要时可以寻求专业的帮助和建议，以确保整个过程的合法性和公正性。同时，也要保持与子女的良好沟通和联系，让他们感受到父母的关爱，减少因家庭变故对他们造成的心理影响。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十六条

夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。