法律解析：

劳动纠纷的处理机构主要包括劳动争议仲裁委员会、人民法院等。

当发生劳动纠纷时，以下是一些常见的处理机构。首先是劳动争议仲裁委员会，这是处理劳动纠纷的重要前置机构。它具有专业性和专门性，依据法律规定对劳动争议进行仲裁。劳动者和用人单位都可以向其提出仲裁申请。

其次，人民法院也是处理劳动纠纷的重要机构。如果当事人对仲裁裁决不服，或者仲裁委员会不予受理等情况下，可以向人民法院。法院会依据相关法律法规，对案件进行审理和判决。

此外，劳动行政部门也在劳动纠纷处理中发挥着一定作用。它可以对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，对违法行为进行纠正和处罚，在一定程度上预防和减少劳动纠纷的发生。

还有工会组织，工会可以代表劳动者与用人单位进行协商和调解，维护劳动者的合法权益。

在实际处理劳动纠纷时，当事人可以根据具体情况选择合适的处理机构。一般来说，先通过仲裁程序解决纠纷较为常见。在选择处理机构时，需要注意其管辖权、受理范围等因素，以确保纠纷能够得到妥善解决。同时，当事人在处理纠纷过程中，要注意收集和保留相关证据，以便更好地维护自己的权益。了解和熟悉这些处理机构及其职能，对于及时、有效地解决劳动纠纷具有重要意义。

法律依据：

《中华人民共和国企业劳动争议处理条例》第六条：劳动争议发生后，当事人应当协商解决；不愿协商或者协商不成的，可以向本企业劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院起诉。