法律解析：

老师是否有责任需要根据具体情况来判断。

学生在课堂上打架受伤，老师是否承担责任不能一概而论。首先要考虑老师在事件发生前是否尽到了合理的管理和监督职责。如果老师在日常教学中已经制定并明确告知学生课堂纪律，包括禁止打架等行为，并且在平时也积极维护课堂秩序，那么在打架事件突然发生时，不能过分苛求老师能够瞬间制止。

如果老师在课堂上明显疏于管理，比如对学生之间已经出现的矛盾或冲突迹象没有及时察觉和处理，或者在打架发生时没有采取合理的措施来制止或及时救助受伤学生，那么老师可能需要承担一定的责任。

学校作为教育管理机构，通常也需要对学生在校期间的安全负责。学校应当建立健全安全管理制度，配备足够的安全保障人员和设施，以确保学生的安全。如果学校在这些方面存在漏洞，导致学生打架事件的发生或加重了学生的伤害，那么学校也可能需要承担相应的责任。

从法律角度来看，判断老师和学校的责任需要综合考虑多方面因素，如老师的职责履行情况、学校的管理措施、事件的具体经过和后果等。如果涉及到法律纠纷，通常需要通过法律程序来确定各方的责任。

总之，学生课堂上打架受伤，老师是否有责任需要具体情况具体分析。学校和老师都应当重视学生的安全教育和管理，尽力预防此类事件的发生，保障学生的身心健康和安全。同时，学生自身也应当遵守学校纪律和法律法规，避免参与打架等危险行为。

法律依据：

《教师法》第八条

教师应当履行下列义务：

（一）遵守宪法、法律和职业道德，为人师表；

（二）贯彻国家的教育方针，遵守规章制度，执行学校的教学计划，履行教师聘约，完成教育教学工作任务；

（三）对学生进行宪法所确定的基本原则的教育和爱国主义、民族团结的教育，法制教育以及思想品德、文化、科学技术教育，组织、带领学生开展有益的社会活动；

（四）关心、爱护全体学生，尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展；

（五）制止有害于学生的行为或者其他侵犯学生合法权益的行为，批评和抵制有害于学生健康成长的现象；

（六）不断提高思想**觉悟和教育教学业务水平。