法律解析：

是否可以开除打架员工，需要根据具体情况来判断。

在大多数情况下，企业是有权开除打架员工的，但并非绝对。首先要考虑打架行为的严重程度、发生的场合以及对工作场所秩序和其他员工的影响。如果打架行为非常严重，例如造成了严重的身体伤害或对公司财产造成重大损失，或者在工作时间和工作场所内频繁发生打架行为，严重扰乱了工作秩序，那么公司开除该员工可能是合理的。

然而，也需要考虑一些其他因素。例如，员工可能是在自卫的情况下与他人发生冲突，或者打架是由于其他员工的挑衅或欺凌导致的。在这种情况下，公司应该进行全面的调查，了解事情的真相，不能仅仅根据打架这一行为就立即做出开除的决定。

此外，公司的规章制度也起着重要的作用。如果公司的规章制度明确规定了打架等严重违反纪律的行为将导致开除，并且该规章制度经过了合法的程序制定和公示，那么公司依据规章制度开除员工是有依据的。但如果规章制度中没有明确规定，或者规定不明确，公司在做出开除决定时可能会面临法律风险。

还需要注意的是，开除员工是一种较为严厉的处分措施，公司在做出决定之前，应该给予员工解释和申辩的机会，让员工能够表达自己的观点和情况。如果员工对开除决定不服，可能会通过法律途径维护自己的权益，公司需要做好应对法律纠纷的准备。

总之，是否可以开除打架员工需要综合考虑多方面的因素，不能一概而论。公司在处理此类问题时，应该遵循合法、合理、公平的原则，确保做出的决定既能维护公司的利益，又能保障员工的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条