法律解析：

债务人死亡后，欠款通常由其遗产继承人在继承遗产的范围内承担。

当债务人死亡时，其债务的承担问题需要根据具体情况来分析。一般来说，主要有以下几种情况。

如果债务人有遗产，并且遗产被继承人继承，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担债务。这意味着，继承人不能仅继承遗产而不承担相应的债务。例如，债务人留下了 10 万元的遗产，而欠款为 8 万元，那么继承人在继承这 10 万元遗产后，需要用遗产来偿还这 8 万元的欠款。

如果遗产不足以清偿全部债务，那么继承人只需在继承的遗产范围内承担责任，超出部分无需承担。比如遗产只有 5 万元，而欠款有 8 万元，继承人只需偿还 5 万元即可。

如果债务人没有遗产，或者继承人放弃继承遗产，那么债务通常就无需由任何人承担。因为在这种情况下，没有可供偿债的财产或承担责任的主体。

需要注意的是，在处理债务人死亡后的欠款问题时，可能会涉及到复杂的法律程序和证据认定。债权人需要通过合法的途径，如向法院等，来维护自己的合法权益。同时，继承人也应当清楚自己在继承遗产时所面临的债务责任，避免不必要的法律纠纷。

总之，债务人死亡后的欠款承担问题并非一概而论，需要综合考虑遗产状况、继承人意愿等多方面因素。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

《中华人民共和国民法典》 第一千一百六十二条

执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。