法律解析：

公交车急刹车导致免票搭乘的大爷摔伤，医药费一般应由公交公司承担。

在这种情况下，公交公司通常需要对大爷的摔伤承担责任。公交车作为公共交通工具，有义务保障乘客在乘车过程中的安全。即使是免票搭乘的乘客，其合法权益也应得到保护。

公交公司的司机在驾驶过程中，应当尽到合理的注意义务，保持安全车速和车距，以避免急刹车等突发情况的发生。如果因为司机的过错，如紧急避险不当、驾驶疏忽等原因导致急刹车，进而致使乘客摔伤，那么公交公司难辞其咎。

从法律角度来看，乘客与公交公司之间形成了运输合同关系。根据相关法律规定，公交公司有义务将乘客安全送达目的地。在此过程中发生的损害，公交公司应承担责任，包括医疗费、护理费、误工费等。当然，如果有证据表明大爷自身也存在一定过错，比如没有站稳扶好等，那么可以相应减轻公交公司的赔偿责任。

如果急刹车是由于第三方的原因造成，比如其他车辆的违规行驶等，公交公司在承担赔偿责任后，可以向第三方追偿。

总之，对于公交车急刹车导致免票搭乘的大爷摔伤的情况，应综合考虑各种因素来确定医药费的承担主体。公交公司一般需要承担主要责任，但具体情况还需根据实际情况和法律规定进行判断和处理。

法律依据：

《民法典》第八百二十三条

承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。

前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。