法律解析：

通常情况下，在饭店吃饭发票丢了是不可以补开的，但也存在一些特殊情况可以尝试与饭店沟通协商。

发票是一种重要的财务凭证和税务依据。一般来说，饭店开具发票后，其开票系统中会有相应的记录。如果顾客不慎将发票丢失，饭店通常是不会再补开发票的。因为从税务管理的角度来看，这可能会被视为重复开票，存在一定的税务风险。

在某些特殊情况下，也可以与饭店进行沟通。比如，如果能够提供充分的证据证明自己确实在该饭店消费过，且确实需要这张发票，例如用于报销等。可以尝试向饭店说明情况，看是否能获得特殊处理。

另外，如果是因为饭店自身的原因导致发票丢失，比如在开具后没有妥善交给顾客，或者在保管过程中出现问题等，那么顾客要求补开发票可能更有合理性。

但无论如何，这都需要与饭店进行友好协商。同时，也提醒大家在消费后要妥善保管好发票，以免给自己带来不必要的麻烦。如果确实因为某些原因导致发票丢失，应尽快与相关方联系沟通，寻求解决办法。总之，虽然补开发票存在一定难度，但并非完全没有可能，具体情况需要具体分析和处理。

法律依据：

《发票管理办法》第十九条

销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。

第二十条

所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项，应当向收款方取得发票。取得发票时，不得要求变更品名和金额。