法律解析：

债权转让后，通常由新的债权人起诉债务人。

在债权转让的情况下，当债务人不履行债务时，一般是由新受让债权的主体，也就是新的债权人来。

债权转让是指债权人将其享有的债权依法转让给第三人的行为。一旦债权转让完成，新的债权人就取得了原债权人对债务人的权利。此时，债务人应当向新的债权人履行债务。如果债务人不履行，新的债权人有权通过诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

从法律规定和实践来看，新债权人具备的权利和资格。原债权人在转让债权后，其与债务人之间的债权债务关系已经转移给新的债权人，原债权人不再享有针对该债务的请求权。而新的债权人基于受让的债权，成为与债务人之间新的债权债务关系的主体，有权要求债务人履行义务。

当然，在具体的诉讼中，新债权人需要提供相关的证据来证明债权转让的事实以及债务人未履行债务的情况。这些证据可能包括债权转让协议、通知债务人的证据等。同时，新债权人也需要按照法律规定的程序和要求提起诉讼，以确保自己的合法权益得到有效的保护。

总之，在债权转让后债务人不履行的情况下，由新的债权人起诉是符合法律规定和实践操作的。新债权人应当依法行使自己的权利，维护自身的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百四十六条

债权人转让债权，未通知债务人的，该转让对债务人不发生效力。

债权转让的通知不得撤销，但是经受让人同意的除外。

《中华人民共和国民法典》 第五百四十七条

债权人转让债权的，受让人取得与债权有关的从权利，但是该从权利专属于债权人自身的除外。

受让人取得从权利不因该从权利未办理转移登记手续或者未转移占有而受到影响。