法律解析：

债权转让后，应由新的债权人起诉债务人。

在债权转让的情况下，当债务人不履行债务时，通常是由新的债权人来。债权转让是指债权人将其享有的债权依法转让给第三人的行为。一旦债权转让完成，新的债权人就取得了原债权人对债务人的权利。

原债权人在转让债权后，其与债务人之间的债权债务关系在法律上已经转移给了新的债权人。新的债权人有权依据转让后的债权向债务人主张权利，包括要求债务人履行债务、承担违约责任等。

当债务人不履行债务时，新的债权人可以依据相关法律规定和证据，向有管辖权的法院提讼。在诉讼过程中，新的债权人需要证明债权转让的合法性和有效性，以及债务人未履行债务的事实。法院会根据具体情况进行审理和判决，以保护新债权人的合法权益。

需要注意的是，债权转让应当符合法律规定的条件和程序，否则可能会影响到新债权人的权利行使。同时，债务人也有权对债权转让提出异议，但需要提供相应的证据和理由。如果债务人对债权转让没有异议，或者其异议不成立，那么新的债权人就可以顺利地通过诉讼来维护自己的权益。

总之，债权转让后债务人不履行的，由新的债权人起诉是符合法律规定和实践操作的。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十二条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十六条

人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。