法律解析：

当第三方不肯赔偿时，可以通过协商、调解、诉讼等方式来解决。

如果遇到第三方不肯的情况，首先要保持冷静，采取以下合理的步骤和手续。第一步，收集和整理相关证据，这包括事故现场的照片、视频、相关文件、证人证言等，这些证据对于证明责任和损失至关重要。证据越充分，在后续的处理中就越有利。

第二步，尝试与第三方进行协商沟通。可以通过书面或面对面的方式，明确阐述自己的诉求和理由，希望能达成和解。在协商过程中，要保持理性和礼貌，避免情绪化的争吵。

第三步，如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会、人民调解委员会等。这些机构可以从中协调，促进双方达成一致。

第四步，如果调解仍然未能解决问题，那么就需要通过诉讼途径来维护自己的权益。向有管辖权的法院，按照法律程序进行审理和判决。在诉讼过程中，要积极配合，准备好充分的证据和法律依据。

需要注意的是，在整个过程中，要确保自己的行为合法合规，不要采取过激或违法的手段。同时，要及时关注相关法律法规的变化，以便更好地维护自己的权益。

还可以根据具体情况，考虑是否申请财产保全等措施，以防止第三方转移财产导致后续执行困难。总之，面对第三方不肯赔偿的情况，要坚定信心，通过合法途径来争取自己应得的赔偿。

法律依据：

《道路交通安全法》 第七十四条

对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。