法律解析：

通常情况下，事业单位职工并不会因为请病假多久就自动被开除，但如果存在长期旷工等严重违反单位规章制度的行为，则可能面临被开除。

在事业单位中，关于病假请假时间与是否会被自动开除的问题，并没有一个统一的绝对标准。一般来说，单纯的请病假本身不会直接导致自动开除。事业单位对于职工的管理通常会依据相关的法律法规、单位内部的规章制度以及聘用合同等。

事业单位通常会有一套完善的请假审批流程，职工按照规定申请病假并提供相应的证明材料，如病历、诊断书等，经过审批程序后即可休假。在合理的病假期间内，职工的权益是受到保障的。

然而，如果职工在请病假过程中出现一些特殊情况，比如弄虚作假、长期失联等，可能会被视为违反单位的管理规定。特别是当这种行为严重到一定程度，比如长期旷工且经多次催告仍不改正，那么单位可能会依据相关规定启动开除程序。

此外，不同的事业单位可能在具体规定上会有所差异。有些单位可能对连续请病假的时长有一定限制，超过该限制可能会进行进一步的评估或处理。所以，具体情况还需要结合所在单位的实际规定来判断。

总之，不能简单地认为请病假多久就会自动被开除，而要综合考虑多方面因素，包括单位的规定、请假的具体情况以及职工的行为表现等。

法律依据：

《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条