法律解析：

一般情况下，病假期间公司不可以随意辞退员工。

员工在病假期间通常受到法律的一定保护。根据相关法律法规，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照相关规定解除劳动合同。

医疗期是指企业职工因患病或非因公负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在此期间，员工依法享有休息和治疗的权利。

然而，如果员工存在严重违反公司规章制度等特殊情况，公司可能有权辞退员工，但需要有充分的证据和合法的依据。例如，员工在病假期间从事与病假事由不符的活动，严重影响工作或对公司造成重大损失等。

如果公司在员工病假期间违法辞退，员工可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。员工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付相应的经济金等。

为了避免纠纷，公司在处理病假员工的问题时，应当严格按照法律规定和公司制度进行操作。要对员工的病情和请假手续进行核实，确保员工确实需要病假休息。同时，在决定是否辞退员工时，要充分考虑法律规定和具体情况，避免因违法操作而带来法律风险。总之，病假期间公司随意辞退员工是不合法的，除非存在特定的合法情形。

法律依据：

《劳动合同法》第四十二条、第三十九条、第四十条