法律解析：

欠款逾期收到律师函后，被起诉的时间并不固定，可能很快，也可能过一段时间，甚至可能不会起诉。

欠款逾期后收到函，并不意味着马上就会。这只是债权人或其委托的律师采取的一种法律手段，旨在提醒债务人重视债务问题，并尽快履行还款义务。从收到律师函到实际被的时间间隔，受到多种因素的影响。

债权人的决策是关键因素之一。有些债权人可能在发出律师函后不久，就决定通过诉讼来追讨债务；而有些则可能会给予债务人一定的时间来协商解决或等待债务人的还款行动。

债务人的态度和行为也很重要。如果债务人在收到律师函后积极与债权人沟通，并制定合理的还款计划且付诸实施，债权人可能会延缓或放弃起诉。但如果债务人无视律师函，继续拖欠债务且没有任何解决的意向，那么债权人可能会加快起诉的进程。

法律程序本身也需要一定的时间和流程。债权人后，还需要准备相关的诉讼材料，向法院，法院也需要按照规定的程序进行受理、送达等操作。

总之，欠款逾期收到律师函后被起诉的时间具有不确定性，债务人应重视律师函，积极与债权人协商解决，以避免陷入诉讼纠纷，给自己带来更多的麻烦和损失。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百四十八条

宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。

人民法院裁定不准许撤诉的，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以缺席判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百四十六条

原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以按撤诉处理；被告反诉的，可以缺席判决。