法律解析：

派出所会根据具体情况进行调查和处理，可能包括调解、行政处罚或刑事立案等。

在债务纠纷引发打架的情况下，派出所的处理方式通常会遵循一定的程序和原则。民警会迅速赶到现场，控制局面，制止打架行为，以防止事态进一步恶化。

接着，会对现场进行勘查，了解事情的起因、经过和参与人员等情况。同时，会对相关人员的伤势进行检查和鉴定。如果伤势较轻，属于轻微伤以下，且双方愿意调解，派出所可能会组织双方进行调解，促使双方达成和解协议，解决纠纷。调解成功的，案件可以就此了结。

如果调解不成，或者伤势达到轻微伤以上，派出所可能会根据《治安管理处罚法》等相关法律法规，对违法行为人给予行政处罚，如罚款、拘留等。如果伤势严重，构成轻伤以上的，就可能涉及刑事犯罪，派出所会依法进行刑事立案，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

无论案件如何处理，派出所都会制作相关的法律文书和笔录，记录案件的处理过程和结果。在处理债务纠纷引发的打架案件时，派出所会注重事实和证据，依法公正地处理案件，保障当事人的合法权益。同时，也会积极化解矛盾，维护社会的稳定和和谐。需要强调的是，债务纠纷本身应该通过合法的途径解决，如协商、诉讼等，而不应通过打架等暴力方式来处理，否则可能会导致更严重的后果。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百九十三条

有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。