法律解析：

持刀伤人派出所会根据具体情况依法进行处理，可能包括调查取证、对嫌疑人采取相应措施等。

当发生持刀伤人事件后，派出所接到报警会迅速出警到达现场。会立即控制现场局势，确保伤者得到及时救治，并保护好现场证据。对伤者的情况进行了解，包括伤势严重程度等。

接下来，派出所会对案件展开全面深入的调查。调查的内容包括但不限于：询问当事人、目击者，调取现场及周边的监控录像，收集相关物证等。通过这些调查工作，以确定案件的性质、原因和经过。

根据调查结果，如果伤人行为构成刑事犯罪，如故意伤害罪等，派出所会将案件移交刑警队等相关部门进一步侦查，并按照刑事诉讼程序进行处理。如果尚不构成刑事犯罪，但违反了治安管理处罚法等法律法规，派出所会依法对违法行为人进行治安处罚，如行政拘留、罚款等。

在整个处理过程中，派出所会严格依法办事，保障当事人的合法权益。同时，也会积极协调相关部门，做好伤者的救治和后续处理工作。需要强调的是，持刀伤人是一种严重的违法行为，会对他人的生命健康造成极大威胁，也必然会受到法律的制裁。任何人都应当遵守法律法规，不得采取暴力伤害他人的行为。

法律依据：

《治安管理处罚法》第四十三条　

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

《刑法》第二百三十四条　

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。