一、什么情况下应签订无固定期限劳动合同

以下几种情况下应签订无固定期限劳动合同：其一，劳动者在该用人单位连续工作满十年的。这里强调的是连续工作满十年，中间不能有间断。其二，用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。这意味着在特定的制度变革时期，满足相应条件也需签订无固定期限劳动合同。其三，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。即劳动者在用人单位连续两次签订固定期限劳动合同后，若符合条件，就应签订无固定期限劳动合同。总之，这些规定旨在保障劳动者的长期稳定就业权益，促进劳动关系的和谐稳定。

二、什么情况下可签无固定期限劳动合同

以下几种情况下可签无固定期限劳动合同：其一，劳动者在该用人单位连续工作满十年的。这意味着劳动者在同一用人单位持续工作达到十年这一期限，就符合签订无固定期限劳动合同的条件。其二，用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。在这种特定情形下，同时满足连续工作十年以及距法定退休年龄不足十年这两个条件，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。其三，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。即劳动者已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，在第三次续订时，若劳动者不存在法定的可的情形，用人单位就应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。

三、终止劳动合同证明丢了怎么办

若终止劳动合同证明丢失，可采取以下措施。首先，与原用人单位进行沟通，请求其协助补办。用人单位通常有留存的劳动合同终止证明底档，可依据相关记录为你补办。其次，若用人单位无法或不愿补办，你可以向当地的劳动监察部门反映情况，提供其他能证明劳动关系终止的材料，如工资发放记录、离职交接单等，劳动监察部门会根据实际情况进行调查处理，督促用人单位为你补办证明。再者，你也可以尝试向原用人单位的上级主管部门或相关行业协会求助，看能否通过他们的协调来解决证明补办问题。此外，若你之前有将劳动合同终止证明进行过或备案，可凭借相关公证文书或备案记录来证明劳动关系的终止情况。总之，要积极采取多种途径，争取补办或获取终止劳动合同证明。

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