在离婚诉讼中，如果一方认为另一方没有履行抚养子女的义务，即没有支付生活费，那么需要提供相关证据来支持自己的主张，以下是一些可能有用的证据：

1、银行转账记录：如果生活费是通过银行转账支付的，可以提供银行转账记录作为证据。

2、短信、微信聊天记录：如果双方通过短信、微信等方式沟通生活费的支付问题，可以保存这些聊天记录作为证据。

3、证人证言：如果有其他人可以证明一方没有支付生活费，可以请这些人出庭作证。

4、子女的证言：如果子女已经成年并有能力作证，可以让他们出庭说明生活费的支付情况。

5、其他相关证据：例如家庭支出的账单、子女的学费收据等，这些证据可以间接证明一方没有支付生活费。

建议参考：

1、在起诉离婚前，尽量收集相关证据，以便在诉讼中更好地维护自己的权益。

2、注意证据的合法性和真实性，不要伪造证据或提供虚假证据。

3、如果可能的话，可以咨询专业律师，了解如何收集和提供证据。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

小编总结：

不给生活费起诉离婚需要提供相关证据来支持自己的主张，如银行转账记录、短信微信聊天记录、证人证言、子女证言等，在收集证据时，要注意证据的合法性和真实性，如果您遇到离婚问题，建议咨询专业律师，以更好地维护自己的权益。