在我国，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。

如果夫妻双方没有离婚，但一方拒绝支付生活费，是否构成遗弃罪，需要根据具体情况来判断，以下几种情况可能构成遗弃罪：

1、一方有能力支付生活费，但故意拒绝：如果一方有稳定的收入来源，并且明知对方需要生活费，但却故意不支付，导致对方生活困难，这种情况下可能构成遗弃罪。

2、一方因赌博、吸毒等原因导致无力支付生活费：如果一方因赌博、吸毒等原因导致自己没有能力支付生活费，并且这种情况是长期存在的，那么也可能构成遗弃罪。

3、一方对另一方进行虐待、殴打等暴力行为：如果一方对另一方进行虐待、殴打等暴力行为，导致对方无法正常生活，也可能构成遗弃罪。

需要注意的是，遗弃罪的认定需要综合考虑多种因素，不仅仅是是否支付生活费这一个方面，在处理夫妻之间的经济问题时，建议双方通过协商、调解等方式解决，避免采取过激的行为。

建议参考：

1、夫妻双方可以签订协议：在离婚前或离婚后，夫妻双方可以签订协议，明确双方的权利义务，包括生活费的支付方式和金额等。

2、寻求法律援助：如果夫妻双方无法通过协商解决经济问题，可以寻求法律援助，通过法律途径解决纠纷。

3、尊重法律和道德：在处理夫妻之间的经济问题时，双方应该尊重法律和道德，避免采取违法或不道德的行为。

相关法条：

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条：遗弃罪：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

小编总结：

在夫妻关系存续期间，一方拒绝支付生活费是否构成遗弃罪，需要根据具体情况来判断，如果一方有能力支付生活费，但故意拒绝支付，或者因赌博、吸毒等原因导致无力支付生活费，或者对另一方进行虐待、殴打等暴力行为，可能构成遗弃罪，在处理夫妻之间的经济问题时，建议双方通过协商、调解等方式解决，避免采取过激的行为，夫妻双方也应该尊重法律和道德，避免采取违法或不道德的行为。