有权对违法的公职人员给予政务处分和处分的主要有任免机关、单位以及监察机关。

任免机关、单位基于对公职人员的管理权限，对违法的公职人员可以作出政务处分。这是因为公职人员与任免机关、单位存在着职务上的隶属关系，任免机关、单位对其具有直接的管理职责和权限。比如，公务员的任免机关可以根据公务员法等相关法律法规对违法的公务员给予相应的政务处分。

监察机关则是根据监察法等法律法规，对所有行使公权力的公职人员进行监督，并有权对违法的公职人员给予政务处分。监察机关的监督范围广泛，涵盖了各类公职人员。监察机关在行使政务处分权时，遵循法定的程序和标准，以确保处分的公正、公平和合法。其政务处分的种类包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

这些有权机关在对违法公职人员给予政务处分和处分时，需要严格依据法律法规和相关规定进行，保障公职人员的合法权益，同时也确保政务处分和处分的严肃性和公正性，以达到惩戒违法违纪行为、维护公职人员队伍的纯洁性和良好形象的目的。通过明确这些有权机关的职责和权限，可以更好地加强对公职人员的管理和监督，促进公职人员依法履职、廉洁奉公。

《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三条

监察机关应当按照管理权限，加强对公职人员的监督，依法给予违法的公职人员政务处分。

公职人员任免机关、单位应当按照管理权限，加强对公职人员的教育、管理、监督，依法给予违法的公职人员处分。

监察机关发现公职人员任免机关、单位应当给予处分而未给予，或者给予的处分违法、不当的，应当及时提出监察建议。