打架双方受伤，派出所的处理方式通常如下：

1. 到达现场，制止打架行为，确保双方及周边人员的安全。

2. 对双方的伤情进行初步评估，视情况安排救治。

3. 分别对夫妻双方以及现场的证人等进行询问，了解事情的起因、经过和结果。

4. 如果伤情较轻，可能会进行调解，让双方冷静下来，沟通解决矛盾，强调和谐的重要性，并对双方的行为进行批评教育。

5. 若伤情较重，达到案件或刑事案件的标准，会依法立案处理。比如构成轻微伤的，可能会对施暴方给予治安处罚，包括罚款、拘留等。

6. 对于涉及的情况，会根据相关法律法规，为受害方提供必要的帮助和保护措施。

需要注意的是，派出所的具体处理方式会根据案件的具体情况和相关法律法规来决定。

《治安管理处罚法》第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。