法律解析：

轻微伤一般不涉及判刑。

在家庭纠纷中导致轻微伤的情况下，派出所通常不会直接判刑。轻微伤属于治安案件的范畴。派出所首先会进行调查和调解，了解事情的经过和原因。如果情节较轻，双方能够达成和解，可能会进行相应的治安调解处理。

然而，如果不能达成和解，或者情节较为严重，派出所可能会根据《治安管理处罚法》的相关规定，对违法行为人给予行政处罚，如罚款、行政拘留等。但需要明确的是，行政拘留等行政处罚与刑事判刑是不同的概念。

在处理这类家庭纠纷导致的轻微伤案件时，派出所会综合考虑多方面因素，如双方的关系、纠纷的起因、过错程度等。同时，也会尽量通过调解等方式化解矛盾，避免矛盾进一步升级。

即使不涉及判刑，轻微伤也可能会涉及民事问题。受害方可以通过民事诉讼等途径，要求加害方承担相应的医疗费用、误工费等民事赔偿责任。

总之，家庭纠纷打架导致轻微伤，派出所一般不会判刑，但可能会给予相应的行政处罚，同时还可能涉及民事赔偿。在遇到此类情况时，双方应保持冷静，通过合法合理的方式解决纠纷。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。