法律解析：

派出所会根据具体情况进行处理，可能包括调查、调解等，如涉及违法行为可能会依法进行处罚。

当宠物狗被打伤后，派出所的处理方式通常会依据具体的情形来决定。派出所会接到报案并开展调查工作，了解事情发生的经过、原因以及相关人员的情况。如果能够确定打伤宠物狗的行为人，并且该行为违反了相关法律法规，比如故意损毁公私财物等，派出所可能会依法对行为人采取相应的措施，如警告、罚款甚至行政拘留等。

在某些情况下，如果双方对于事件的经过和责任存在争议，派出所可能会组织调解，尝试促使双方达成和解协议，解决等相关问题。如果调解成功，双方可以按照协议执行；如果调解失败，当事人可能需要通过其他法律途径来解决纠纷，比如向法院提起民事诉讼。

需要注意的是，宠物狗在法律上被视为其主人的财产，因此打伤宠物狗可能构成对他人财产的侵害。同时，主人也有责任对自己的宠物进行妥善管理，避免其对他人造成伤害或干扰。如果宠物狗因为没有得到妥善管理而导致他人采取自卫或必要的措施来保护自己，那么主人也可能需要承担一定的责任。

对于一些特殊情况，比如宠物狗是在执行公务的警犬或其他工作犬，那么打伤它们的行为可能会面临更严重的法律后果。总之，派出所会综合考虑各种因素，依法依规地处理宠物狗被打伤的事件，以维护社会秩序和当事人的合法权益。

法律依据：

《治安管理处罚法》第四十九条

盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

《刑法》第二百七十五条

故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。