验伤构不成轻微伤的情况下，费用的承担通常有以下几种情况：

1. 如果是由机关或相关执法部门依法组织的验伤，费用一般由相关执法部门承担。

2. 若是双方因纠纷自行协商进行验伤，且事先没有就费用问题达成明确约定，那么通常由提出验伤的一方先承担费用。

3. 若双方在纠纷中存在，且过错程度对验伤的必要性有影响，费用可能会根据双方的过错比例分担。

需要注意的是，具体的费用承担方式可能会受到多种因素的影响，包括纠纷的性质、双方的协商结果以及当地的相关规定和司法实践等。

《司法鉴定程序通则》第十三条

司法鉴定机构应当自收到委托之日起七个工作日内作出是否受理的决定。对于复杂、疑难或者特殊鉴定事项的委托，司法鉴定机构可以与委托人协商决定受理的时间。

第十四条

司法鉴定机构应当对委托鉴定事项、鉴定材料等进行审查。对属于本机构司法鉴定业务范围，鉴定用途合法，提供的鉴定材料能够满足鉴定需要的，应当受理。

对于鉴定材料不完整、不充分，不能满足鉴定需要的，司法鉴定机构可以要求委托人补充；经补充后能够满足鉴定需要的，应当受理。