欠信用卡没还被起诉可能涉及的罪名主要是信用卡诈骗罪。

信用卡诈骗罪，是指以非法占有为目的，违反信用卡管理法规，利用信用卡进行诈骗活动，骗取财物数额较大的行为。

以下几种常见情形可能构成此罪：

1. 使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的骗领的信用卡。

2. 使用作废的信用卡。

3. 冒用他人信用卡。

4. 恶意。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规限透支，并且经发卡两次催收后超过 3 个月仍不归还。

但需要注意的是，并非所有信用卡欠款未还都会被认定为犯罪。一般的未还属于，银行通常会先通过电话、短信、信函等方式进行催收。只有在欠款人存在恶意透支等行为时，才可能构成犯罪。

《中华人民共和国民法典》 第六百七十五条

借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。

《中华人民共和国民法典》 第六百七十六条

借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。