单位的消防安全责任人通常由以下人员担任：

1. 单位的或者非单位的。这是常见的情况，因为他们对单位的整体运营和管理负有首要责任。

2. 对于一些大型企业或者集团公司，也可能是其法定代表人授权的分管领导担任消防安全责任人。

需要注意的是，无论由谁担任消防安全责任人，都需要切实履行相关的消防安全职责，包括制定并落实消防安全制度、组织防火检查、保障消防设施和器材的完好有效、组织消防演练和培训等。

《消防法》第二条

消防工作贯彻预防为主、防消结合的方针，按照政府统一领导、部门依法监管、单位全面负责、公民积极参与的原则，实行消防安全责任制，建立健全社会化的消防工作网络。

第五条

任何单位和个人都有维护消防安全、保护消防设施、预防火灾、报告火警的义务。任何单位和成年人都有参加有组织的灭火工作的义务。